Для решения данной системы уравнений мы будем использовать известные тригонометрические тождества и свойства. Давайте рассмотрим оба уравнения по отдельности.

Первое уравнение имеет вид:

sin(x - y) = 2sin(x)sin(y)

Согласно тригонометрическим тождествам, мы можем выразить левую часть уравнения:

sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)

Таким образом, у нас получается:

sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y) = 2sin(x)sin(y)

Перепишем это уравнение:

sin(x)cos(y) - 2sin(x)sin(y) - cos(x)sin(y) = 0

Теперь выделим общий множитель:

sin(x)(cos(y) - 2sin(y)) - cos(x)sin(y) = 0

Теперь рассмотрим второе уравнение:

x + y = π/2

Из этого уравнения мы можем выразить y:

y = π/2 - x

Теперь подставим это значение в первое уравнение.

Подставим y в первое уравнение:

sin(x - (π/2 - x)) = 2sin(x)sin(π/2 - x)

Упрощаем левую часть:

sin(2x - π/2) = 2sin(x)cos(x)

Используем тождество для синуса:

sin(2x - π/2) = -cos(2x)

Таким образом, у нас получается:

-cos(2x) = 2sin(x)cos(x)

Согласно тождеству для синуса, 2sin(x)cos(x) = sin(2x),заменим это в уравнении:

-cos(2x) = sin(2x)

Теперь у нас есть уравнение:

sin(2x) + cos(2x) = 0

Это можно переписать как:

tan(2x) = -1

Решение этого уравнения можно найти следующим образом:

• 2x = 3π/4 + kπ, где k - целое число
• или 2x = 7π/4 + kπ

Теперь делим на 2:

• x = 3π/8 + kπ/2
• или x = 7π/8 + kπ/2

Теперь подставим найденные значения x в уравнение y = π/2 - x:

• Если x = 3π/8 + kπ/2, то y = π/2 - (3π/8 + kπ/2) = π/8 - kπ/2
• Если x = 7π/8 + kπ/2, то y = π/2 - (7π/8 + kπ/2) = -3π/8 - kπ/2

Таким образом, решения системы уравнений можно записать в виде:

• (x, y) = (3π/8 + kπ/2, π/8 - kπ/2),k - целое число
• (x, y) = (7π/8 + kπ/2, -3π/8 - kπ/2),k - целое число

Это и есть все возможные решения данной системы уравнений.