Чтобы решить систему уравнений:

1. tgx + tgy = 2
2. cosx * cosy = 1/2

Начнем с первого уравнения:

tgx + tgy = 2

Мы можем выразить tgy через tgx:

tgy = 2 - tgx

Теперь подставим это значение во второе уравнение. Для этого вспомним, что:

tg = sin/cos, следовательно, tgy = siny/cosy.

Подставим это значение во второе уравнение:

cosx * cosy = 1/2

Теперь мы можем выразить cosy:

cosy = 1/(2 * cosx)

Теперь у нас есть два выражения:

• tgy = 2 - tgx
• cosy = 1/(2 * cosx)

Теперь вернемся к первому уравнению и подставим tgy:

tgx + (2 - tgx) = 2

Это уравнение всегда верно, так как tgx сокращается. Это означает, что у нас есть зависимость между x и y.

Теперь подставим значение cosy в уравнение:

cosx * (1/(2 * cosx)) = 1/2

Сокращаем cosx:

1/2 = 1/2

Это также всегда верно, что говорит о том, что значения x и y зависят друг от друга.

Теперь мы можем найти конкретные значения для x и y. Так как tg = sin/cos, мы можем задать одно из значений, например, x = π/3 (60 градусов), тогда:

cos(π/3) = 1/2, следовательно, cosy = 1/(2 * 1/2) = 1.

Это означает, что y = 0 (cos(0) = 1).

Таким образом, одно из решений системы:

• x = π/3
• y = 0

Также можно рассмотреть другие значения x, такие как x = π/3 + kπ и y = 0 + mπ, где k и m — целые числа, чтобы найти другие возможные решения.

Таким образом, система уравнений имеет бесконечно много решений, которые зависят от значений x и y.