Как решить следующую систему уравнений?

1. cos(x-y) = 0
2. sin(x+y) = 1

Алгебра 11 класс Системы тригонометрических уравнений решение системы уравнений алгебра 11 класс cos(x-y) = 0 sin(x+y) = 1 математика тригонометрические уравнения Новый

Для решения системы уравнений:

• cos(x - y) = 0
• sin(x + y) = 1

Начнем с первого уравнения.

Шаг 1: Решение первого уравнения

Уравнение cos(x - y) = 0 означает, что аргумент косинуса равен (2n + 1) * π/2, где n - любое целое число. Таким образом, мы можем записать:

• x - y = (2n + 1) * π/2

Это уравнение можно переписать как:

• x = y + (2n + 1) * π/2

Шаг 2: Решение второго уравнения

Теперь рассмотрим второе уравнение sin(x + y) = 1. Это уравнение выполняется, когда аргумент синуса равен π/2 + 2kπ, где k - любое целое число. Таким образом, мы можем записать:

• x + y = π/2 + 2kπ

Шаг 3: Подстановка

Теперь у нас есть два уравнения:

• x = y + (2n + 1) * π/2
• x + y = π/2 + 2kπ

Подставим выражение для x из первого уравнения во второе:

• (y + (2n + 1) * π/2) + y = π/2 + 2kπ

Упростим это уравнение:

• 2y + (2n + 1) * π/2 = π/2 + 2kπ

Теперь выразим y:

• 2y = π/2 + 2kπ - (2n + 1) * π/2

Упрощаем:

• 2y = (2k - 2n) * π/2

Отсюда:

• y = (k - n) * π

Шаг 4: Нахождение x

Теперь подставим найденное значение y обратно в выражение для x:

• x = (k - n) * π + (2n + 1) * π/2

Упрощаем:

• x = (k - n) * π + (2n + 1) * π/2 = (k - n + (2n + 1)/2) * π

Таким образом, мы получили общее решение системы уравнений:

• x = (k + n/2 + 1/2) * π
• y = (k - n) * π

Где n и k - любые целые числа.