Для решения задачи нам нужно вычислить два выражения: tg(60)ctg(160) и 8cos(60)sin(110),а затем сложить их.

• tg(60) = sin(60) / cos(60).
• Значения: sin(60) = √3/2 и cos(60) = 1/2.
• Следовательно, tg(60) = (√3/2) / (1/2) = √3.

• ctg(160) = 1 / tg(160).
• tg(160) = sin(160) / cos(160).
• Значения: sin(160) = sin(20) и cos(160) = -cos(20).
• Таким образом, tg(160) = sin(20) / (-cos(20)).
• Поэтому ctg(160) = -cos(20) / sin(20) = -cot(20).

• tg(60)ctg(160) = √3 * (-cot(20)) = -√3 * cot(20).

• cos(60) = 1/2, sin(110) = sin(70) = cos(20).
• Следовательно, 8cos(60)sin(110) = 8 * (1/2) * cos(20) = 4cos(20).

• Теперь мы можем собрать все вместе: -√3 * cot(20) + 4cos(20).
• Это выражение является окончательным ответом.

Таким образом, окончательный ответ задачи: -√3 * cot(20) + 4cos(20).