Как решить уравнение

13 в степени (5х-1) * 17 в степени (2х-2) = 13 в степени (3х+1)?

Алгебра 11 класс Уравнения с показателями решение уравнения алгебра 11 класс степени уравнения с степенями метод решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 13 в степени (5х-1) * 17 в степени (2х-2) = 13 в степени (3х+1), следуем следующим шагам:

1. Первое, что мы можем сделать, это упростить уравнение. Мы видим, что обе стороны уравнения содержат основание 13. Мы можем разделить обе стороны на 13 в степени (3х+1), чтобы упростить выражение:
• Получаем: 13 в степени (5х-1 - (3х+1)) * 17 в степени (2х-2) = 1.
2. Теперь упростим выражение в первой степени:
• 5х - 1 - (3х + 1) = 5х - 1 - 3х - 1 = 2х - 2.
• Таким образом, уравнение можно записать как 13 в степени (2х-2) * 17 в степени (2х-2) = 1.
3. Следующий шаг - заметить, что 1 можно записать как 13 в степени 0 или 17 в степени 0. Это дает нам возможность записать уравнение в следующем виде:
• (13 * 17) в степени (2х - 2) = 1.
4. Теперь мы можем записать, что 2х - 2 = 0, так как любое основание, возведенное в ноль, равно 1:
• 2х - 2 = 0
• 2х = 2
• х = 1.
5. Таким образом, мы нашли решение уравнения. Ответ:
• х = 1.

Проверьте полученное значение, подставив его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что обе стороны равны. Это важный шаг для проверки правильности решения.