Похожие вопросы
2025-08-26 23:11:51
Как решить уравнение 2 sin 2x = -1? Рассмотрите следующие варианты ответов:
- A) (-1)^(n+1) π/12 + πn/2, n ∈ Z
- B) (-1)^n π/12 + πn/2, n ∈ Z
- C) (-1)^(n+1) π/6 + πn, n ∈ Z
- D) (-1)^(n+1) π/6 + πn/2, n ∈ Z
- E) (-1)^n π/12 + 2πn, n ∈ Z
Алгебра 11 класс Решение тригонометрических уравнений решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические уравнения sin 2x уравнение 2 sin 2x = -1 варианты ответов математические решения алгебраические методы
2025-08-26 23:12:00
Чтобы решить уравнение 2 sin 2x = -1, начнем с упрощения его. Делим обе стороны на 2:
sin 2x = -1/2
Теперь мы знаем, что синус принимает значение -1/2 в определенных углах. Вспомним, что синус равен -1/2 в третьем и четвертом квадрантах. Это происходит при:
- 2x = 7π/6 + 2kπ, где k ∈ Z (в третьем квадранте)
- 2x = 11π/6 + 2kπ, где k ∈ Z (в четвертом квадранте)
Теперь делим каждое из уравнений на 2, чтобы найти x:
- x = 7π/12 + kπ, где k ∈ Z
- x = 11π/12 + kπ, где k ∈ Z
Таким образом, у нас есть два решения:
- x = 7π/12 + kπ
- x = 11π/12 + kπ
Теперь объединим оба решения в одно общее решение. Поскольку 7π/12 и 11π/12 отличаются на π/6, мы можем записать общее решение следующим образом:
x = (-1)^(n+1) π/6 + πn/2, где n ∈ Z
Теперь давайте проверим, какой из предложенных вариантов соответствует нашему решению:
- A) (-1)^(n+1) π/12 + πn/2, n ∈ Z
- B) (-1)^n π/12 + πn/2, n ∈ Z
- C) (-1)^(n+1) π/6 + πn, n ∈ Z
- D) (-1)^(n+1) π/6 + πn/2, n ∈ Z
- E) (-1)^n π/12 + 2πn, n ∈ Z
Из этого списка правильный ответ - D) (-1)^(n+1) π/6 + πn/2, n ∈ Z.