Как решить уравнение: 2sin20 * cos20 / sin40?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции решение уравнения алгебра 11 класс Тригонометрия синус и косинус математические формулы Новый

Чтобы решить уравнение 2sin(20°) * cos(20°) / sin(40°), мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями. Давайте разберем это по шагам.

1. Упрощение дроби: Начнем с того, что мы можем использовать одну из тригонометрических формул. В частности, мы знаем, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x). В нашем случае x = 20°, тогда:
• sin(40°) = sin(2 * 20°) = 2sin(20°)cos(20°).
2. Подставляем в уравнение: Теперь мы можем заменить sin(40°) в нашем уравнении:
• 2sin(20°) * cos(20°) / sin(40°) = 2sin(20°) * cos(20°) / (2sin(20°) * cos(20°)).
3. Сокращение: После подстановки мы видим, что 2sin(20°) * cos(20°) в числителе и в знаменателе сокращаются:
• 2sin(20°) * cos(20°) / (2sin(20°) * cos(20°)) = 1.
4. Ответ: Таким образом, мы пришли к тому, что 2sin(20°) * cos(20°) / sin(40°) = 1.

Итак, окончательный ответ: 1.