Для решения уравнения 4 + (ctg α - tg α)² = (ctg α + tg α)², давайте сначала упростим обе стороны уравнения.

Сначала разложим правую часть уравнения:

• (ctg α + tg α)² = (ctg α)² + 2(ctg α)(tg α) + (tg α)²

Теперь разложим левую часть:

• (ctg α - tg α)² = (ctg α)² - 2(ctg α)(tg α) + (tg α)²

Теперь подставим их в исходное уравнение:

• 4 + [(ctg α)² - 2(ctg α)(tg α) + (tg α)²] = (ctg α)² + 2(ctg α)(tg α) + (tg α)²

Упростим уравнение, убирая одинаковые члены:

• 4 - 2(ctg α)(tg α) = 2(ctg α)(tg α)

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

• 4 = 4(ctg α)(tg α)

Теперь делим обе стороны на 4:

• 1 = (ctg α)(tg α)

Зная, что tg α = 1/cg α, мы можем выразить cotg α:

• ctg α * tg α = 1
• ctg α * (1 / ctg α) = 1

Это уравнение верно для всех углов α, где tg α и ctg α определены. Таким образом, у нас нет ограничений на α, кроме тех, что tg α и ctg α должны существовать.

Таким образом, решение уравнения 4 + (ctg α - tg α)² = (ctg α + tg α)²: α может принимать любые значения, для которых определены функции tg α и ctg α.