Как решить уравнение 4^x - 3 * 2^x + 2 = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения с переменной в показателе решение уравнения алгебра 11 класс уравнение 4^x 2^X методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 4^x - 3 * 2^x + 2 = 0, начнем с преобразования выражения 4^x. Мы знаем, что 4^x можно записать как (2^2)^x, что равняется (2^x)^2. Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

(2^x)^2 - 3 * 2^x + 2 = 0

Теперь давайте введем замену: пусть y = 2^x. Тогда уравнение становится:

y^2 - 3y + 2 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации. Мы ищем такие два числа, произведение которых равно 2, а сумма равна -3. Эти числа -2 и -1. Таким образом, уравнение можно разложить на множители:

(y - 2)(y - 1) = 0

Теперь мы можем найти корни этого уравнения:

• y - 2 = 0 → y = 2
• y - 1 = 0 → y = 1

Теперь вспомним, что мы делали замену y = 2^x. Подставим найденные значения обратно:

• Для y = 2: 2^x = 2. Это уравнение дает нам x = 1, так как 2^1 = 2.
• Для y = 1: 2^x = 1. Это уравнение дает нам x = 0, так как 2^0 = 1.

Таким образом, мы нашли два решения нашего исходного уравнения:

x = 1 и x = 0

В заключение, ответ на уравнение 4^x - 3 * 2^x + 2 = 0: x = 0 и x = 1.