Как решить уравнение: 5 sin^2x + sinx - 6 = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения алгебра 11 класс 5 sin^2x + sinx - 6 = 0 тригонометрические уравнения методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения 5 sin²x + sinx - 6 = 0, мы можем воспользоваться заменой переменной. Давайте обозначим sinx как t. Таким образом, уравнение принимает вид:

5t² + t - 6 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае:

• a = 5
• b = 1
• c = -6

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

D = b² - 4ac

D = 1² - 4 * 5 * (-6) = 1 + 120 = 121

Теперь находим корни:

t = (-1 ± √121) / (2 * 5)

√121 = 11, тогда:

• t₁ = (-1 + 11) / 10 = 10 / 10 = 1
• t₂ = (-1 - 11) / 10 = -12 / 10 = -1.2

Теперь у нас есть два значения для t:

• t₁ = 1
• t₂ = -1.2

Теперь вернемся к нашей замене sinx = t. Начнем с первого корня:

1. Для t₁ = 1:

sinx = 1

Это уравнение имеет решение:

x = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.

2. Для t₂ = -1.2:

sinx = -1.2

Значение -1.2 не может быть решением, так как синус не может принимать значения меньше -1 или больше 1.

Таким образом, единственным решением уравнения 5 sin²x + sinx - 6 = 0 является:

x = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.