Похожие вопросы
2025-11-10 23:35:20
Как решить уравнение 6^x + 6^{x+1} = 2^x + 2^{x+1} + 2^{x+2}? Ответ необходимо записать в виде целого числа или десятичной дроби.
Алгебра 11 класс Уравнения с переменной в показателе уравнение 6^x решение уравнения алгебра 11 класс 6^x + 6^{x+1} 2^x + 2^{x+1} 2^{x+2} целое число десятичная дробь
2025-11-10 23:35:38
Давайте решим уравнение 6^x + 6^{x+1} = 2^x + 2^{x+1} + 2^{x+2} шаг за шагом.
Сначала упростим обе стороны уравнения.
- Слева: 6^x + 6^{x+1} можно записать как 6^x + 6 * 6^x = 6^x (1 + 6) = 7 * 6^x.
- Справа: 2^x + 2^{x+1} + 2^{x+2} можно записать как 2^x + 2 * 2^x + 4 * 2^x = 2^x (1 + 2 + 4) = 7 * 2^x.
Теперь у нас есть упрощенное уравнение:
7 * 6^x = 7 * 2^x
Мы можем разделить обе стороны на 7 (при условии, что 7 не равно 0):
6^x = 2^x.
Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем записать его в виде:
(6/2)^x = 1.
Это уравнение имеет смысл, если x = 0, так как любое число в нулевой степени равно 1. Таким образом, мы можем записать:
(3)^x = 1.
Следовательно, x = 0. Это единственное решение, так как 3^x = 1 только при x = 0.
Таким образом, ответ на уравнение 6^x + 6^{x+1} = 2^x + 2^{x+1} + 2^{x+2}:
x = 0