Чтобы решить данное уравнение, давайте сначала разберем его на части и упростим, если это возможно.

Итак, у нас есть следующее уравнение:

(a^2 - 4)/(x^2 - 9) : (a^2 - 2a)/(xy + 3y) + (2 - y)/(x - 3) = ?

Первым делом заметим, что деление на дробь можно заменить умножением на её обратную. То есть:

(a^2 - 4)/(x^2 - 9) : (a^2 - 2a)/(xy + 3y) = (a^2 - 4)/(x^2 - 9) * ((xy + 3y)/(a^2 - 2a))

Теперь упростим каждую дробь по отдельности.

• Первую дробь (a^2 - 4)/(x^2 - 9) можно упростить. Заметим, что a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2) и x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3).
• Таким образом, первая дробь становится: ((a - 2)(a + 2))/((x - 3)(x + 3)).
• Вторую дробь (a^2 - 2a)/(xy + 3y) можно также упростить: a^2 - 2a = a(a - 2), а xy + 3y = y(x + 3).
• Таким образом, вторая дробь становится: (a(a - 2))/(y(x + 3)).

Теперь подставим упрощенные дроби обратно в уравнение:

(((a - 2)(a + 2))/((x - 3)(x + 3))) * ((y(x + 3))/(a(a - 2))) + (2 - y)/(x - 3) = ?

• Теперь мы можем сократить (a - 2) в числителе и знаменателе первой дроби:
• Остается: ((a + 2)y)/(x + 3).

Теперь у нас есть:

((a + 2)y)/(x + 3) + (2 - y)/(x - 3) = ?

• Общий знаменатель для дробей будет (x + 3)(x - 3).
• Первую дробь умножим на (x - 3)/(x - 3), а вторую на (x + 3)/(x + 3):

Получаем:

(((a + 2)y(x - 3)) + ((2 - y)(x + 3))) / ((x + 3)(x - 3)) = ?

• Теперь упростим числитель:
• Раскроем скобки:
• (a + 2)yx - 3(a + 2)y + 2x + 6 - yx - 3y.
• Объединим подобные слагаемые.

После упрощения мы получим окончательный ответ в виде дроби, который будет зависеть от значений a, x и y.

Таким образом, мы разобрали шаги для решения данного уравнения. Если есть конкретные значения для a, x и y, подставьте их и получите числовое значение.