Помогите! Решите следующие выражения:

1. (a² + 2ab + b²) / (a² + ab + b²) · (a³ - b³) / (7a + 7b)
2. (m² + 2mn + n²) / (p³ + c³) · (p + c) / (2m + 2n)

Алгебра 11 класс Рациональные выражения и дроби алгебра 11 класс решение выражений дроби в алгебре алгебраические выражения задачи по алгебре Новый

Давайте разберем каждое из данных выражений по шагам.

1. Первое выражение:

(a² + 2ab + b²) / (a² + ab + b²) · (a³ - b³) / (7a + 7b)

Шаг 1: Упрощаем первое дробное выражение.

• Числитель: a² + 2ab + b² является полным квадратом и может быть записан как (a + b)².
• Знаменатель: a² + ab + b² не имеет простых множителей, оставляем как есть.

Шаг 2: Упрощаем второе дробное выражение.

• Числитель: a³ - b³ можно разложить по формуле разности кубов: (a - b)(a² + ab + b²).
• Знаменатель: 7a + 7b можно вынести 7: 7(a + b).

Шаг 3: Подставляем упрощения в выражение:

((a + b)²) / (a² + ab + b²) · ((a - b)(a² + ab + b²)) / (7(a + b))

Шаг 4: Сокращаем дроби:

• (a² + ab + b²) в числителе и знаменателе сокращается.
• Получаем: (a + b)(a - b) / (7).

Итак, итоговое упрощение первого выражения:

(a² - b²) / 7.

2. Второе выражение:

(m² + 2mn + n²) / (p³ + c³) · (p + c) / (2m + 2n)

Шаг 1: Упрощаем первое дробное выражение.

• Числитель: m² + 2mn + n² является полным квадратом и может быть записан как (m + n)².
• Знаменатель: p³ + c³ можно разложить по формуле суммы кубов: (p + c)(p² - pc + c²).

Шаг 2: Упрощаем второе дробное выражение.

• Знаменатель: 2m + 2n можно вынести 2: 2(m + n).

Шаг 3: Подставляем упрощения в выражение:

((m + n)²) / ((p + c)(p² - pc + c²)) · (p + c) / (2(m + n))

Шаг 4: Сокращаем дроби:

• (p + c) в числителе и знаменателе сокращается.
• (m + n) в числителе и знаменателе также сокращается.

Получаем: (m + n) / (2(p² - pc + c²)).

Итак, итоговое упрощение второго выражения:

(m + n) / (2(p² - pc + c²)).

Ответы:

• Первое выражение: (a² - b²) / 7.
• Второе выражение: (m + n) / (2(p² - pc + c²)).