Помогите! Решите следующие выражения:

1. (a² + 2ab + b²) / (a² - ab + b²) : (8a - 8b) / (a³ + b³)
2. (n³ - m³) / (n² - m²) : (n² + nm + m²) / (n² + 2nm + m²)

Алгебра 11 класс Рациональные выражения и дроби алгебра 11 класс решение алгебраических выражений дроби в алгебре деление выражений Алгебраические дроби Новый

Давайте решим оба выражения по шагам.

Первое выражение:

(a² + 2ab + b²) / (a² - ab + b²) : (8a - 8b) / (a³ + b³)

1. Начнем с первого деления. Мы можем переписать его как умножение на обратное значение:
2. (a² + 2ab + b²) / (a² - ab + b²) * (a³ + b³) / (8a - 8b)
3. Теперь упростим каждую часть.
4. Первый числитель (a² + 2ab + b²) можно записать как (a + b)².
5. Второй числитель (a³ + b³) можно разложить по формуле: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).
6. Таким образом, мы имеем:
7. (a + b)² / (a² - ab + b²) * ((a + b)(a² - ab + b²)) / (8(a - b))
8. Теперь сокращаем (a² - ab + b²):
9. (a + b)² * (a + b) / (8(a - b)) = (a + b)³ / (8(a - b)).

Ответ для первого выражения: (a + b)³ / (8(a - b))

Второе выражение:

(n³ - m³) / (n² - m²) : (n² + nm + m²) / (n² + 2nm + m²)

1. Снова переписываем деление как умножение на обратное:
2. (n³ - m³) / (n² - m²) * (n² + 2nm + m²) / (n² + nm + m²)
3. Первый числитель (n³ - m³) можно разложить как (n - m)(n² + nm + m²).
4. Второй числитель (n² - m²) разлагается как (n - m)(n + m).
5. Теперь подставим это в выражение:
6. (n - m)(n² + nm + m²) / ((n - m)(n + m)) * (n² + 2nm + m²) / (n² + nm + m²)
7. Сокращаем (n - m):
8. (n² + nm + m²) / (n + m) * (n² + 2nm + m²) / (n² + nm + m²).
9. Теперь мы можем сократить (n² + nm + m²):
10. (n² + 2nm + m²) / (n + m).

Ответ для второго выражения: (n² + 2nm + m²) / (n + m)

Таким образом, мы получили ответы на оба выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!