Как решить выражение (x + y / x - y - x - y / x + y) / (xy / (x в квадрате - y в квадрате))?

Алгебра 11 класс Рациональные выражения и дроби решить выражение алгебра 11 класс дроби в алгебре математические выражения упрощение дробей Новый

Чтобы решить выражение (x + y / x - y - x - y / x + y) / (xy / (x в квадрате - y в квадрате)), давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение числителя

Начнем с числителя: x + y / x - y - x - y / x + y.

• Сначала объединим подобные дроби. Запишем y / x и -y / x как одну дробь:
• y / x - y / x = 0, поэтому числитель упрощается до x + y - x + y = 2y.

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Теперь рассмотрим знаменатель: xy / (x в квадрате - y в квадрате).

• Мы можем использовать формулу разности квадратов: x в квадрате - y в квадрате = (x - y)(x + y).
• Таким образом, знаменатель будет равен xy / ((x - y)(x + y)).

Шаг 3: Полное выражение

Теперь у нас есть следующее выражение:

(2y) / (xy / ((x - y)(x + y))).

Шаг 4: Переписывание дроби

Мы можем переписать деление дробей как умножение на обратную дробь:

2y * ((x - y)(x + y) / xy).

Шаг 5: Упрощение

• Теперь упростим это выражение:
• 2y * ((x - y)(x + y) / xy) = (2y * (x - y)(x + y)) / xy.
• Мы можем сократить y в числителе и знаменателе, если y не равно 0:
• (2(x - y)(x + y)) / x.

Шаг 6: Конечный ответ

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

(2(x - y)(x + y)) / x, при условии, что y не равно 0 и x не равен 0.