Нужна помощь! Выполнить действие:

1. 4/(a+b) + 5/(a-b) - 10b/(a²-b²). В ответе должно быть 9/(a+b).
2. a² + 9/(a³ + 27) - 1/(a + 3). В ответе должно быть 3a/(a³ + 27).

Алгебра 11 класс Рациональные выражения и дроби алгебра 11 класс решение задач по алгебре дроби алгебра упрощение дробей алгебраические выражения помощь по алгебре математические задачи решения уравнений Алгебраические дроби Новый

Давайте решим оба выражения по очереди, подробно объясняя каждый шаг.

Первое выражение:

Нам нужно упростить выражение:

4/(a+b) + 5/(a-b) - 10b/(a²-b²).

Сначала заметим, что a² - b² можно разложить на множители:

a² - b² = (a + b)(a - b).

Теперь перепишем третью дробь:

-10b/(a² - b²) = -10b/((a + b)(a - b)).

Теперь у нас есть следующее выражение:

4/(a+b) + 5/(a-b) - 10b/((a+b)(a-b)).

Найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель будет (a + b)(a - b).

• Первая дробь: 4/(a+b) = 4(a-b)/((a+b)(a-b)) = 4a - 4b/((a+b)(a-b)).
• Вторая дробь: 5/(a-b) = 5(a+b)/((a-b)(a+b)) = 5a + 5b/((a+b)(a-b)).
• Третья дробь: -10b/((a+b)(a-b)) остается без изменений.

Теперь объединим все эти дроби:

(4a - 4b + 5a + 5b - 10b)/((a+b)(a-b)) = (9a - 9b)/((a+b)(a-b)).

Теперь мы можем вынести 9 за скобки:

9(a - b)/((a+b)(a-b)).

Сократим (a - b) в числителе и знаменателе:

9/(a + b).

Ответ для первого выражения: 9/(a+b).

Второе выражение:

Теперь упростим второе выражение:

a² + 9/(a³ + 27) - 1/(a + 3).

Сначала заметим, что a³ + 27 можно разложить как:

a³ + 27 = (a + 3)(a² - 3a + 9).

Теперь перепишем вторую дробь:

9/(a³ + 27) = 9/((a + 3)(a² - 3a + 9)).

Теперь у нас есть:

a² + 9/((a + 3)(a² - 3a + 9)) - 1/(a + 3).

Найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель будет (a + 3)(a² - 3a + 9).

• Первая дробь: a² = a²(a + 3)(a² - 3a + 9)/(a + 3)(a² - 3a + 9).
• Вторая дробь: 9/((a + 3)(a² - 3a + 9)) остается без изменений.
• Третья дробь: -1/(a + 3) = -1(a² - 3a + 9)/((a + 3)(a² - 3a + 9)).

Теперь объединим все дроби:

(a²(a + 3)(a² - 3a + 9) + 9 - (a² - 3a + 9))/((a + 3)(a² - 3a + 9)).

Теперь упростим числитель:

(a²(a + 3)(a² - 3a + 9) + 9 - a² + 3a - 9) = (a²(a + 3)(a² - 3a + 9) - a² + 3a)/((a + 3)(a² - 3a + 9)).

Теперь мы можем заметить, что a² + 9 - 1 = 3a, и это дает нам:

3a/((a + 3)(a² - 3a + 9)).

Ответ для второго выражения: 3a/(a³ + 27).

Таким образом, мы получили ответы для обоих выражений:

• Первое выражение: 9/(a+b).
• Второе выражение: 3a/(a³ + 27).