Как решить уравнение cos^2(6x) - cos(12x) = 0, если я смог преобразовать его до вида (1 + cos(12x))/2 - cos(12x) = 0, а дальше не знаю, что делать?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения алгебра 11 класс cos^2(6x) cos(12x) преобразование уравнения тригонометрические уравнения метод решения уравнений Новый

Давайте разберем уравнение, которое вы получили: (1 + cos(12x))/2 - cos(12x) = 0. Мы можем упростить его и решить шаг за шагом.

Сначала упростим уравнение:

1. Переносим cos(12x) на другую сторону:
(1 + cos(12x))/2 = cos(12x)
2. Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
1 + cos(12x) = 2cos(12x)
3. Теперь перенесем cos(12x) на левую сторону:
1 = 2cos(12x) - cos(12x)
4. Упрощаем:
1 = cos(12x)

Теперь мы получили простое тригонометрическое уравнение:

cos(12x) = 1

Решим это уравнение. Мы знаем, что косинус равен 1 при:

• 12x = 2kπ, где k - целое число.

Теперь, чтобы найти x, делим обе стороны на 12:

x = (2kπ)/12

Упростим это выражение:

x = (kπ)/6

Таким образом, общее решение уравнения cos^2(6x) - cos(12x) = 0 будет:

x = (kπ)/6, где k - целое число.

Это означает, что x может принимать значения, такие как 0, π/6, π/3, π/2, и так далее, в зависимости от значения k.