Как решить уравнение cos(x+π/3)cos(x-π/3)-0.25=0?

Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения алгебра 11 класс cos(x+π/3) cos(x-π/3) тригонометрические уравнения математические задачи методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения cos(x + π/3)cos(x - π/3) - 0.25 = 0 начнем с преобразования левой части уравнения.

Мы можем воспользоваться формулой произведения косинусов:

cos(a)cos(b) = 0.5[cos(a + b) + cos(a - b)]

В нашем случае a = x + π/3 и b = x - π/3. Подставим эти значения в формулу:

• a + b = (x + π/3) + (x - π/3) = 2x
• a - b = (x + π/3) - (x - π/3) = 2π/3

Теперь можем записать:

cos(x + π/3)cos(x - π/3) = 0.5[cos(2x) + cos(2π/3)]

Зная, что cos(2π/3) = -1/2, подставим это значение:

cos(x + π/3)cos(x - π/3) = 0.5[cos(2x) - 1/2]

Теперь подставим это в исходное уравнение:

0.5[cos(2x) - 1/2] - 0.25 = 0

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей:

cos(2x) - 1/2 - 0.5 = 0

Упростим:

cos(2x) - 1 = 0

Теперь мы можем выразить cos(2x):

cos(2x) = 1

Косинус равен 1 в точках:

2x = 2kπ, где k – целое число

Теперь решим для x:

x = kπ

Таким образом, общее решение уравнения:

x = kπ, где k – целое число

Это и есть решение вашего уравнения. Если нужны конкретные значения, подставьте различные целые числа для k.