Как решить уравнение: cos(x + π/3)cos(x - π/3) - 0.25 = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические уравнения cos(x + π/3) cos(x - π/3) математические задачи поиск корней уравнения Новый

Чтобы решить уравнение cos(x + π/3)cos(x - π/3) - 0.25 = 0, начнем с того, что мы можем использовать формулу произведения косинусов. По формуле, произведение косинусов можно выразить через косинус суммы:

cos(A)cos(B) = 0.5[cos(A + B) + cos(A - B).

В нашем случае A = x + π/3 и B = x - π/3. Подставим это в формулу:

• A + B = (x + π/3) + (x - π/3) = 2x
• A - B = (x + π/3) - (x - π/3) = 2π/3

Теперь можем переписать исходное уравнение:

0.5[cos(2x) + cos(2π/3)] - 0.25 = 0.

Так как cos(2π/3) = -0.5, подставим это значение:

0.5[cos(2x) - 0.5] - 0.25 = 0.

Упростим уравнение:

0.5cos(2x) - 0.25 - 0.25 = 0.

0.5cos(2x) - 0.5 = 0.

Теперь добавим 0.5 к обеим сторонам:

0.5cos(2x) = 0.5.

Разделим обе стороны на 0.5:

cos(2x) = 1.

Теперь решим уравнение cos(2x) = 1. Косинус равен 1, когда аргумент равен 2kπ, где k – целое число:

2x = 2kπ.

Разделим обе стороны на 2:

x = kπ.

Таким образом, общее решение уравнения cos(x + π/3)cos(x - π/3) - 0.25 = 0 имеет вид:

x = kπ, где k – целое число.