Как решить уравнение cosx - sin 2x=0, применяя метод разложения на множители?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения cosX sin 2x метод разложения на множители алгебра 11 класс Новый

Чтобы решить уравнение cos(x) - sin(2x) = 0 с помощью метода разложения на множители, начнем с преобразования уравнения.

Первым делом вспомним, что sin(2x) можно выразить через sin(x) и cos(x) с помощью формулы двойного угла:

• sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставим это выражение в уравнение:

cos(x) - 2sin(x)cos(x) = 0

Теперь вынесем cos(x) за скобки:

cos(x)(1 - 2sin(x)) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен равняться нулю. Мы можем рассмотреть два случая:

1. cos(x) = 0
2. 1 - 2sin(x) = 0

Теперь решим каждый из этих случаев по отдельности.

1. Решение уравнения cos(x) = 0:

• cos(x) = 0, когда x = (2k + 1)π/2, где k – целое число.

2. Решение уравнения 1 - 2sin(x) = 0:

• Преобразуем уравнение: 1 - 2sin(x) = 0.
• 2sin(x) = 1.
• sin(x) = 1/2.
• sin(x) = 1/2, когда x = π/6 + 2kπ или x = 5π/6 + 2kπ, где k – целое число.

Таким образом, мы получили два типа решений:

• Для cos(x) = 0: x = (2k + 1)π/2.
• Для sin(x) = 1/2: x = π/6 + 2kπ и x = 5π/6 + 2kπ.

В итоге, общее решение уравнения cos(x) - sin(2x) = 0 будет выглядеть так:

• x = (2k + 1)π/2, k ∈ Z;
• x = π/6 + 2kπ, k ∈ Z;
• x = 5π/6 + 2kπ, k ∈ Z.

Таким образом, мы завершили решение уравнения с помощью метода разложения на множители.