Как решить уравнение f'(x)=0 для функции f(x) = sinx + 3cosx? За правильный ответ даю 20 баллов.

Алгебра 11 класс Производные и их применение решение уравнения производная функции f'(x)=0 sinx 3cosx алгебра 11 класс нахождение корней методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения f'(x) = 0 для функции f(x) = sin(x) + 3cos(x), нам нужно сначала найти производную этой функции. Давайте пройдемся по шагам:

1. Находим производную функции f(x):
• Производная функции sin(x) равна cos(x).
• Производная функции 3cos(x) равна -3sin(x).

Таким образом, производная функции f(x) будет:

f'(x) = cos(x) - 3sin(x).

2. Теперь приравниваем производную к нулю:

f'(x) = 0, значит:

cos(x) - 3sin(x) = 0.

3. Решаем уравнение:

Переносим 3sin(x) на правую сторону:

cos(x) = 3sin(x).

4. Делим обе стороны на cos(x) (при условии, что cos(x) не равен нулю):

tan(x) = 1/3.

5. Находим x:

Арктангенс от 1/3 дает нам один из углов:

x = arctan(1/3) + kπ, где k – любое целое число (учитываем периодичность тангенса).

Таким образом, мы нашли все решения уравнения f'(x) = 0 для функции f(x) = sin(x) + 3cos(x). Ответ: x = arctan(1/3) + kπ, где k – целое число.