Как решить уравнение f ' (x) * g ' (x) = 0, при условии, что f(x) = x^3 - 6x^2, а g(x) = 1/3 * корень из x?

Алгебра 11 класс Производные и их применение решение уравнения производные функций алгебра 11 класс f(x) и g(x) математические задачи нахождение корней уравнения Новый

Чтобы решить уравнение f ' (x) * g ' (x) = 0, сначала нужно найти производные функций f(x) и g(x).

Шаг 1: Находим производную f(x).

• f(x) = x^3 - 6x^2
• Используем правило дифференцирования: d/dx (x^n) = nx^(n-1).
• Таким образом, f '(x) = 3x^2 - 12x.

Шаг 2: Находим производную g(x).

• g(x) = (1/3) * корень из x = (1/3) * x^(1/2).
• Применяем то же правило: d/dx (x^n) = nx^(n-1).
• g '(x) = (1/3) * (1/2) * x^(-1/2) = (1/6) * (1/корень из x).

Шаг 3: Подставляем производные в уравнение.

• Теперь у нас есть: (3x^2 - 12x) * (1/6 * (1/корень из x)) = 0.

Шаг 4: Решаем уравнение.

• Умножение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
• Решаем первое уравнение: 3x^2 - 12x = 0.
1. Вынесем общий множитель: 3x(x - 4) = 0.
2. Получаем два решения: x = 0 и x = 4.
• Теперь решим второе уравнение: 1/6 * (1/корень из x) = 0.
• Однако, эта часть уравнения не имеет решений, так как деление на корень из x не может быть равно нулю для положительных x.

Итак, окончательные решения уравнения:

• x = 0
• x = 4

Таким образом, уравнение f ' (x) * g ' (x) = 0 имеет два решения: x = 0 и x = 4.