Для решения уравнения √(x + 1) = 8 - 2x, давайте следовать шагам:

1. Изолируем корень: У нас уже есть корень с одной стороны уравнения. Проверим, что он изолирован, и что у нас есть:
• √(x + 1) = 8 - 2x
2. Возводим обе стороны в квадрат: Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:
• (√(x + 1))^2 = (8 - 2x)^2
• x + 1 = (8 - 2x)(8 - 2x)
3. Раскрываем скобки: Теперь раскроем правую часть уравнения:
• x + 1 = 64 - 32x + 4x^2
4. Переносим все члены в одну сторону: Переносим все элементы в одну сторону уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:
• 0 = 4x^2 - 33x + 63
5. Решаем квадратное уравнение: Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения. Дискриминант D вычисляется по формуле:
• D = b^2 - 4ac
• где a = 4, b = -33, c = 63.
6. Подставляем значения:
• D = (-33)^2 - 4 * 4 * 63
• D = 1089 - 1008
• D = 81
7. Находим корни: Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения по формуле:
• x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
• x1,2 = (33 ± √81) / (2 * 4)
• x1,2 = (33 ± 9) / 8
8. Находим значения:
• x1 = (33 + 9) / 8 = 42 / 8 = 5.25
• x2 = (33 - 9) / 8 = 24 / 8 = 3
9. Проверяем корни: Необходимо проверить, являются ли найденные корни действительными решениями оригинального уравнения:
• Для x1 = 5.25: √(5.25 + 1) = √6.25 = 2.5 и 8 - 2*5.25 = -2.5 (не подходит).
• Для x2 = 3: √(3 + 1) = √4 = 2 и 8 - 2*3 = 2 (подходит).
10. Ответ: Таким образом, единственным решением уравнения является x = 3.