Как решить уравнение: ||||х| -2|-2|-2| = 1? Запишите корни уравнения в порядке возрастания через точку с запятой без пробелов.

Алгебра 11 класс Уравнения с модулями решение уравнения алгебра 11 класс корни уравнения модульное уравнение математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение ||||х| -2|-2|-2| = 1, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Определим внутренние выражения. Начнем с самого внутреннего выражения |х|. Это абсолютная величина, которая всегда неотрицательна.
2. Рассмотрим 1-е преобразование: |х| - 2. Это выражение может принимать как отрицательные, так и положительные значения в зависимости от значения х.
3. Рассмотрим 2-е преобразование: ||х| - 2|. Это опять абсолютная величина, поэтому ||х| - 2| будет равно |х| - 2, если |х| - 2 ≥ 0 (то есть |х| ≥ 2), и 2 - |х| в противном случае.
4. Теперь рассмотрим 3-е преобразование: |||х| - 2| - 2|. Это также абсолютная величина, и мы должны рассмотреть два случая:
   • Случай 1: ||х| - 2| - 2 ≥ 0 (то есть ||х| - 2| ≥ 2)
   • Случай 2: ||х| - 2| - 2 < 0 (то есть ||х| - 2| < 2)
5. Рассмотрим 4-е преобразование: ||||х| - 2|-2|-2|. Это также абсолютная величина, и снова нужно рассмотреть два случая:
   • Случай 1: |||х| - 2|-2|-2| = 1
   • Случай 2: |||х| - 2|-2|-2| = -1 (что невозможно, так как абсолютная величина не может быть отрицательной)

Теперь, чтобы решить уравнение, нам нужно найти, когда ||||х| - 2|-2|-2| = 1. Это значит, что мы должны решить два уравнения:

1. |||х| - 2|-2|-2| = 1
2. |||х| - 2|-2|-2| = -1 (не имеет решения)

Теперь давайте разберем уравнение |||х| - 2|-2|-2| = 1:

1. Рассмотрим внутренние случаи:
   • Случай 1: ||х| - 2| = 3 (если |х| - 2 ≥ 2)
   • Случай 2: ||х| - 2| = 1 (если |х| - 2 < 2)

Решаем первый случай:

1. ||х| - 2| = 3:
   • |х| - 2 = 3 → |х| = 5 → х = 5 или х = -5
   • |х| - 2 = -3 (не имеет решения, так как |х| - 2 не может быть отрицательным)

Решаем второй случай:

1. ||х| - 2| = 1:
   • |х| - 2 = 1 → |х| = 3 → х = 3 или х = -3
   • |х| - 2 = -1 (не имеет решения, так как |х| - 2 не может быть отрицательным)

Таким образом, у нас есть следующие корни:

• х = 5
• х = -5
• х = 3
• х = -3

Теперь запишем корни в порядке возрастания:

-5; -3; 3; 5