Как решить уравнение, используя разложение на множители: (4х-3)(х-10)+(2 - х)(х-10)=0?

Алгебра 11 класс Разложение на множители решение уравнения разложение на множители алгебра 11 класс Уравнение с переменной методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (4x - 3)(x - 10) + (2 - x)(x - 10) = 0, начнем с упрощения левой части уравнения.

Шаг 1: Вынесем общий множитель.

Обратите внимание, что в обоих слагаемых есть общий множитель (x - 10). Мы можем его вынести:

(x - 10)[(4x - 3) + (2 - x)] = 0

Шаг 2: Упростим выражение в квадратных скобках.

Теперь упростим выражение в квадратных скобках:

• 4x - 3 + 2 - x = 4x - x - 3 + 2
• Это упрощается до 3x - 1.

Теперь уравнение выглядит так:

(x - 10)(3x - 1) = 0

Шаг 3: Найдем корни уравнения.

Теперь у нас произведение равно нулю, и мы можем использовать свойство нуля: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.

1. Первый множитель: x - 10 = 0
   • Решаем: x = 10.
2. Второй множитель: 3x - 1 = 0
   • Решаем: 3x = 1
   • x = 1/3.

Шаг 4: Запишем окончательный ответ.

Таким образом, у уравнения (4x - 3)(x - 10) + (2 - x)(x - 10) = 0 два корня:

• x = 10
• x = 1/3