Как решить уравнение: корень из 2x^2 + 13 - 14x = 5 - x?

Алгебра 11 класс Уравнения с корнями решение уравнения алгебра 11 класс корень из выражения уравнение с корнем алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение √(2x² + 13 - 14x) = 5 - x, следуем следующим шагам:

1. Изолируем корень: Для этого перенесем все остальные члены на правую сторону уравнения:
• √(2x² + 13 - 14x) = 5 - x
2. Возводим обе стороны в квадрат: Это позволит избавиться от корня:
• (√(2x² + 13 - 14x))² = (5 - x)²
• 2x² + 13 - 14x = (5 - x)(5 - x)
• 2x² + 13 - 14x = 25 - 10x + x²
3. Переносим все члены в одну сторону: Соберем все термины на одной стороне уравнения:
• 2x² + 13 - 14x - 25 + 10x - x² = 0
• 2x² - x² - 14x + 10x + 13 - 25 = 0
• x² - 4x - 12 = 0
4. Решаем квадратное уравнение: Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме:
• x² - 4x - 12 = 0
5. Находим дискриминант: Используем формулу D = b² - 4ac, где a = 1, b = -4, c = -12:
• D = (-4)² - 4 * 1 * (-12)
• D = 16 + 48 = 64
6. Находим корни уравнения: Используем формулу корней квадратного уравнения x = (-b ± √D) / (2a):
• x₁ = (4 + √64) / 2 = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6
• x₂ = (4 - √64) / 2 = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2
7. Проверяем корни: Подставим найденные корни обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они не являются extraneous solutions (ложными корнями):
• Для x₁ = 6: √(2(6)² + 13 - 14(6)) = √(72 + 13 - 84) = √1 = 1 и 5 - 6 = -1 (не равны)
• Для x₂ = -2: √(2(-2)² + 13 - 14(-2)) = √(8 + 13 + 28) = √49 = 7 и 5 - (-2) = 7 (равны)

Таким образом, единственный корень уравнения: x = -2.