Чтобы решить уравнение корень из (3x - 1) = корень из (x^2 + x - 4), следуем следующим шагам:
- Удалим корни, возведя обе стороны уравнения в квадрат. Это даст нам:
- Переносим все элементы на одну сторону уравнения:
- Упрощаем уравнение:
- Умножим уравнение на -1 для удобства:
- Теперь решим квадратное уравнение: воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
- x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -2, c = -3.
- Находим дискриминант:
- D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.
- Теперь находим корни:
- x1 = (2 + √16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3.
- x2 = (2 - √16) / 2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1.
- Получили два корня: x1 = 3 и x2 = -1. Теперь проверим их в исходном уравнении:
- Для x1 = 3: корень из (3*3 - 1) = корень из (9 - 1) = корень из 8.
- Для x2 = -1: корень из (3*(-1) - 1) = корень из (-3 - 1) = корень из -4 (не подходит, так как корень из отрицательного числа не определен в действительных числах).
Таким образом, единственный действительный корень уравнения: x = 3.