Как решить уравнение: корень из (3x - 1) = корень из (x^2 + x - 4)?

Алгебра 11 класс Уравнения с корнями решение уравнения алгебра 11 класс корень из выражения уравнение с корнями квадратное уравнение математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение корень из (3x - 1) = корень из (x^2 + x - 4), следуем следующим шагам:

1. Удалим корни, возведя обе стороны уравнения в квадрат. Это даст нам:
• (3x - 1) = (x^2 + x - 4)
2. Переносим все элементы на одну сторону уравнения:
• 3x - 1 - x^2 - x + 4 = 0
3. Упрощаем уравнение:
• -x^2 + 2x + 3 = 0
4. Умножим уравнение на -1 для удобства:
• x^2 - 2x - 3 = 0
5. Теперь решим квадратное уравнение: воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -2, c = -3.
6. Находим дискриминант:
• D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.
7. Теперь находим корни:
• x1 = (2 + √16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3.
• x2 = (2 - √16) / 2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1.
8. Получили два корня: x1 = 3 и x2 = -1. Теперь проверим их в исходном уравнении:
• Для x1 = 3: корень из (3*3 - 1) = корень из (9 - 1) = корень из 8.
• Для x2 = -1: корень из (3*(-1) - 1) = корень из (-3 - 1) = корень из -4 (не подходит, так как корень из отрицательного числа не определен в действительных числах).

Таким образом, единственный действительный корень уравнения: x = 3.