Давайте решим уравнение:

Корень из (x + 4*корень из (x - 4)) + корень из (x - 4*корень из (x - 4)) = 4.

Для начала, чтобы упростить уравнение, введем новую переменную:

y = корень из (x - 4).

Тогда, из этого следует, что:

x = y^2 + 4.

Теперь подставим это значение x в исходное уравнение:

• Первый корень: корень из (y^2 + 4 + 4y) = корень из (y^2 + 4y + 4) = корень из ((y + 2)^2) = |y + 2|.
• Второй корень: корень из (y^2 + 4 - 4y) = корень из (y^2 - 4y + 4) = корень из ((y - 2)^2) = |y - 2|.

Таким образом, уравнение преобразуется в:

|y + 2| + |y - 2| = 4.

Теперь рассмотрим два случая для абсолютных значений:

1. Случай 1: y + 2 >= 0 и y - 2 >= 0 (то есть y >= 2).
• В этом случае уравнение принимает вид: (y + 2) + (y - 2) = 4.
• Упрощаем: 2y = 4, следовательно, y = 2.
2. Случай 2: y + 2 >= 0 и y - 2 < 0 (то есть -2 <= y < 2).
• В этом случае уравнение принимает вид: (y + 2) - (y - 2) = 4.
• Упрощаем: 2 = 4, что является противоречием. Значит, в этом случае решений нет.
3. Случай 3: y + 2 < 0 и y - 2 < 0 (то есть y < -2).
• В этом случае уравнение принимает вид: -(y + 2) - (y - 2) = 4.
• Упрощаем: -2y - 2 = 4, следовательно, -2y = 6 и y = -3.

Теперь у нас есть два значения для y: y = 2 и y = -3.

Теперь вернемся к переменной x:

• Для y = 2: x = 2^2 + 4 = 4 + 4 = 8.
• Для y = -3: x = (-3)^2 + 4 = 9 + 4 = 13.

Теперь подставим найденные значения x обратно в исходное уравнение, чтобы проверить, являются ли они решениями:

• Для x = 8: корень из (8 + 4*корень из (8 - 4)) + корень из (8 - 4*корень из (8 - 4)) = 4.
• Для x = 13: корень из (13 + 4*корень из (13 - 4)) + корень из (13 - 4*корень из (13 - 4)) = 4.

Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: x = 8 и x = 13.