Как решить уравнение sin(3x + pi/3) = sin(x - pi/6)?

Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решить уравнение алгебра sin Тригонометрия математические уравнения синус решение уравнений x pi математический анализ Новый

Чтобы решить уравнение sin(3x + pi/3) = sin(x - pi/6), мы будем использовать свойства синуса и его периодичность. Сначала вспомним, что если sin(A) = sin(B), то это означает, что:

• A = B + 2kπ, где k - любое целое число, или
• A = π - B + 2kπ, где k - любое целое число.

Теперь применим это к нашему уравнению:

1. Первый случай: 3x + pi/3 = x - pi/6 + 2kπ
• Переносим x влево: 3x - x = -pi/6 - pi/3 + 2kπ
• Упрощаем: 2x = -pi/6 - pi/3 + 2kπ
• Находим общий знаменатель для правой части: -pi/6 - pi/3 = -pi/6 - 2pi/6 = -3pi/6 = -pi/2
• Теперь у нас: 2x = -pi/2 + 2kπ
• Делим обе стороны на 2: x = -pi/4 + kπ
2. Второй случай: 3x + pi/3 = π - (x - pi/6) + 2kπ
• Раскрываем скобки: 3x + pi/3 = π - x + pi/6 + 2kπ
• Переносим x влево: 3x + x = π + pi/6 - pi/3 + 2kπ
• Упрощаем: 4x = π + pi/6 - 2pi/6 + 2kπ
• Находим общий знаменатель для правой части: π + pi/6 - 2pi/6 = π - pi/6 = 5pi/6
• Теперь у нас: 4x = 5pi/6 + 2kπ
• Делим обе стороны на 4: x = 5pi/24 + kπ/2

Таким образом, мы получили два семейства решений:

• x = -pi/4 + kπ, где k - любое целое число, и
• x = 5pi/24 + kπ/2, где k - любое целое число.

Эти решения описывают все возможные значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению.