Как решить уравнение: sin150 + sin165 = ?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс уравнение sin150 уравнение sin165 решение тригонометрических уравнений математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение sin(150) + sin(165), давайте сначала найдем значения синусов этих углов.

• Находим sin(150):
• Синус угла 150 градусов равен sin(180 - 30) = sin(30).
• Значение sin(30) равно 0.5.
• Теперь находим sin(165):
• Синус угла 165 градусов равен sin(180 - 15) = sin(15).
• Значение sin(15) можно найти с помощью формулы: sin(15) = sin(45 - 30).
• Используем формулу разности синусов: sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b).
• Здесь a = 45 и b = 30. Значения: sin(45) = √2/2, cos(45) = √2/2, sin(30) = 0.5, cos(30) = √3/2.
• Подставляем в формулу: sin(15) = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(0.5) = (√6/4) - (√2/4) = (√6 - √2)/4.

Теперь, когда мы нашли значения, можем подставить их в уравнение:

sin(150) + sin(165) = 0.5 + (√6 - √2)/4.

Чтобы сложить эти два значения, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1 и 4 — это 4:

• 0.5 = 2/4, поэтому:
• sin(150) + sin(165) = 2/4 + (√6 - √2)/4 = (2 + √6 - √2)/4.

Таким образом, окончательный ответ:

sin(150) + sin(165) = (2 + √6 - √2)/4.