Как решить уравнение sin7x - sinX = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения алгебра sin7x sinx тригонометрические функции уравнения с синусом математика математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение sin(7x) - sin(x) = 0, мы можем использовать свойства тригонометрических функций и некоторые алгебраические преобразования. Давайте разберем решение по шагам.

1. Переносим sin(x) на другую сторону уравнения:

Получаем:

sin(7x) = sin(x)

2. Используем формулу для разности синусов:

Мы знаем, что:

sin(A) = sin(B) <=> A = B + 2kπ или A = π - B + 2kπ, где k - любое целое число.

В нашем случае:

7x = x + 2kπ

или

7x = π - x + 2kπ

3. Решаем первое уравнение:

7x = x + 2kπ

Переносим x на одну сторону:

7x - x = 2kπ

6x = 2kπ

Теперь делим обе стороны на 6:

x = (kπ)/3

4. Решаем второе уравнение:

7x = π - x + 2kπ

Сначала переносим x на одну сторону:

7x + x = π + 2kπ

8x = π + 2kπ

Делим обе стороны на 8:

x = (π + 2kπ)/8

5. Собираем все решения:

Таким образом, общее решение уравнения можно записать как:

• x = (kπ)/3, где k - любое целое число.
• x = (π + 2kπ)/8, где k - любое целое число.

Теперь у вас есть два набора решений для уравнения sin(7x) - sin(x) = 0. Вы можете подставлять различные значения k, чтобы найти конкретные решения в зависимости от условий задачи.