Как решить уравнение: √(x-8) = x-2?

Алгебра 11 класс Уравнения с корнями решение уравнения алгебра 11 класс уравнение с корнем √(x-8) = x-2 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение √(x-8) = x-2, следуем нескольким шагам. Давайте разберем их подробно.

Шаг 1: Определение области определения

Сначала мы должны убедиться, что выражение под корнем не отрицательное. Это означает, что:

• x - 8 ≥ 0

Решим это неравенство:

• x ≥ 8

Кроме того, поскольку у нас есть квадратный корень, мы должны помнить, что x - 2 должно быть неотрицательным, иначе у нас не будет равенства. Таким образом:

• x - 2 ≥ 0

Решим это неравенство:

• x ≥ 2

Таким образом, область определения нашего уравнения: x ≥ 8.

Шаг 2: Возведение в квадрат

Теперь, когда мы определили область определения, мы можем возвести обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

• (√(x-8))² = (x-2)²

Это упрощается до:

• x - 8 = (x - 2)(x - 2)

Раскроем правую часть:

• x - 8 = x² - 4x + 4

Шаг 3: Перенос всех членов в одну сторону

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

• 0 = x² - 4x + 4 - x + 8

Упрощаем это:

• 0 = x² - 5x + 12

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение x² - 5x + 12 = 0. Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

• D = b² - 4ac = (-5)² - 4*1*12 = 25 - 48 = -23

Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Шаг 5: Проверка

Таким образом, у нас нет решений в области действительных чисел. Мы можем заключить, что уравнение √(x-8) = x-2 не имеет решений при x ≥ 8.

Ответ: Уравнение не имеет решений.