Как решить уравнение: x + (корень из 2x) - 4 = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения с корнями решение уравнения алгебра 11 класс корень из выражения уравнение с корнем x + корень из 2x алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x + (корень из 2x) - 4 = 0, давайте следовать пошаговому подходу.

1. Перепишем уравнение:

   Сначала мы можем переписать уравнение в более удобной форме:

   x + √(2x) = 4

2. Изолируем корень:

   Теперь изолируем корень, чтобы упростить дальнейшие вычисления:

   √(2x) = 4 - x

3. Возводим обе стороны в квадрат:

   Чтобы избавиться от корня, возводим обе стороны уравнения в квадрат:

   2x = (4 - x)²

4. Раскрываем скобки:

   Теперь раскроем правую часть:

   2x = 16 - 8x + x²

5. Переносим все в одну сторону:

   Приведем все члены к одной стороне уравнения:

   0 = x² - 10x + 16

   или

   x² - 10x + 16 = 0

6. Решаем квадратное уравнение:

   Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения:

   Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -10, c = 16.

   D = (-10)² - 4 * 1 * 16 = 100 - 64 = 36.

   Так как D > 0, у уравнения два различных корня.

7. Находим корни:

   Корни уравнения находятся по формуле:

   x₁ = (10 + √D) / 2a и x₂ = (10 - √D) / 2a.

   Подставляя значения:

   x₁ = (10 + 6) / 2 = 16 / 2 = 8

   x₂ = (10 - 6) / 2 = 4 / 2 = 2

8. Проверяем корни:

   Теперь нам нужно проверить, подходят ли найденные корни к исходному уравнению:

   • Для x = 8: 8 + √(2*8) - 4 = 8 + √16 - 4 = 8 + 4 - 4 = 8 (подходит).
   • Для x = 2: 2 + √(2*2) - 4 = 2 + √4 - 4 = 2 + 2 - 4 = 0 (подходит).

Таким образом, решения уравнения x + (корень из 2x) - 4 = 0: x = 8 и x = 2.