Как решить выражение (3cos(pi-beta)+sin(pi/2+beta))/cos(beta+3pi) с объяснениями или по действиям?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции решение тригонометрического выражения алгебра объяснения по шагам cos и sin математические действия выражение с углами Тригонометрия формулы тригонометрии Новый

Для решения выражения (3cos(pi-beta)+sin(pi/2+beta))/cos(beta+3pi) необходимо воспользоваться тригонометрическими идентичностями и свойствами тригонометрических функций. Рассмотрим выражение по частям.

Шаг 1: Упрощение числителя

Начнем с числителя 3cos(pi-beta) + sin(pi/2 + beta).

• Используем свойство косинуса: cos(pi - beta) = -cos(beta). Таким образом, 3cos(pi - beta) = 3 * -cos(beta) = -3cos(beta).
• Теперь рассмотрим sin(pi/2 + beta). По формуле синуса: sin(pi/2 + beta) = cos(beta).

Теперь подставим результаты в числитель:

Числитель: -3cos(beta) + cos(beta) = -2cos(beta).

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Теперь перейдем к знаменателю cos(beta + 3pi).

• Согласно свойству периодичности косинуса: cos(x + 2pi) = cos(x), следовательно, cos(beta + 3pi) = cos(beta + pi) = -cos(beta).

Шаг 3: Подстановка результатов

Теперь мы можем подставить упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение:

(-2cos(beta)) / (-cos(beta)).

Шаг 4: Упрощение дроби

Упрощаем дробь:

(-2cos(beta)) / (-cos(beta)) = 2.

Ответ:

Таким образом, окончательный результат выражения (3cos(pi-beta)+sin(pi/2+beta))/cos(beta+3pi) равен 2.