Как решить выражение: arccos(arcsin(1/5))?

Алгебра 11 класс Обратные тригонометрические функции решение выражения arccos arcsin алгебра 11 класс тригонометрические функции математика угол обратные функции вычисление угла Новый

Чтобы решить выражение arccos(arcsin(1/5)), давайте разберем его по шагам.

1. Сначала найдем arcsin(1/5). Это значение угла, синус которого равен 1/5.

   Обозначим θ = arcsin(1/5). Тогда мы можем записать:

   sin(θ) = 1/5.

2. Теперь нам нужно найти arccos(sin(θ)), где θ - это угол, который мы только что нашли.

   Мы знаем, что для любого угла θ в прямоугольном треугольнике выполняется следующее:

   • sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза
   • cos(θ) = прилежащий катет / гипотенуза

3. Пусть гипотенуза равна 5 (это удобно, так как синус равен 1/5).

   Тогда противолежащий катет равен 1. Теперь найдем прилежащий катет с помощью теоремы Пифагора:

   гипотенуза^2 = противолежащий катет^2 + прилежащий катет^2

   5^2 = 1^2 + прилежащий катет^2

   25 = 1 + прилежащий катет^2

   прилежащий катет^2 = 24

   прилежащий катет = √24 = 2√6

4. Теперь мы можем найти cos(θ):

   cos(θ) = прилежащий катет / гипотенуза = 2√6 / 5.

5. Следовательно, arccos(arcsin(1/5)) = arccos(sin(θ)) = θ, где cos(θ) = 2√6 / 5.

   Таким образом, arccos(arcsin(1/5)) = θ.

В итоге, мы нашли arccos(arcsin(1/5)) = θ, где θ - это угол, синус которого равен 1/5, а косинус равен 2√6 / 5.