Какое значение имеет выражение:

1. Г) 5*arcsin(-√3/2)+8 arccos(-1)-6*arcctg√3/3
2. В) 3 arcsin(-1)-3/2 arccos(-√3/2)-7,5 arctg(-1/√3)
3. Б) arctg(-√3/3)+arccos(-1/2)+arcsin 1
4. A) 2 arcsin(-1/2)+arctg(-1)+arccos√2/2

Алгебра 11 класс Обратные тригонометрические функции алгебра выражение значение арксинус арккосинус арктангенс тригонометрические функции Новый

Давайте разберем каждое из выражений по отдельности и найдем их значения.

Г) 5arcsin(-√3/2)+8arccos(-1)-6*arcctg(√3/3

1. arcsin(-√3/2): Значение arcsin(-√3/2) соответствует углу, для которого синус равен -√3/2. Это угол -π/3 (или -60°). Значит, 5 arcsin(-√3/2) = 5 (-π/3) = -5π/3.

2. arccos(-1): Значение arccos(-1) равно π (или 180°). Значит, 8 arccos(-1) = 8 π.

3. arcctg(√3/3): Значение arcctg(√3/3) соответствует углу, для которого котангенс равен √3/3. Это угол π/6 (или 30°). Значит, 6 arcctg(√3/3) = 6 (π/6) = π.

Теперь подставим все значения в выражение: -5π/3 + 8π - π = -5π/3 + 7π = (21π/3 - 5π/3) = 16π/3.

В) 3arcsin(-1)-3/2arccos(-√3/2)-7.5*arctg(-1/√3)

1. arcsin(-1): Значение arcsin(-1) равно -π/2 (или -90°). Значит, 3 arcsin(-1) = 3 (-π/2) = -3π/2.

2. arccos(-√3/2): Значение arccos(-√3/2) соответствует углу 5π/6 (или 150°). Значит, -3/2 arccos(-√3/2) = -3/2 (5π/6) = -15π/12 = -5π/4.

3. arctg(-1/√3): Значение arctg(-1/√3) соответствует углу -π/6 (или -30°). Значит, -7.5 arctg(-1/√3) = -7.5 (-π/6) = 7.5π/6 = 5π/4.

Теперь подставим все значения в выражение: -3π/2 - 5π/4 + 5π/4 = -3π/2.

Б) arctg(-√3/3)+arccos(-1/2)+arcsin(1)

1. arctg(-√3/3): Значение arctg(-√3/3) соответствует углу -π/6.

2. arccos(-1/2): Значение arccos(-1/2) соответствует углу 2π/3.

3. arcsin(1): Значение arcsin(1) равно π/2.

Теперь подставим все значения в выражение: -π/6 + 2π/3 + π/2. Приведем к общему знаменателю (6): -π/6 + 4π/6 + 3π/6 = (4π + 3π - π)/6 = 6π/6 = π.

A) 2*arcsin(-1/2)+arctg(-1)+arccos(√2/2)

1. arcsin(-1/2): Значение arcsin(-1/2) равно -π/6. Значит, 2 arcsin(-1/2) = 2 (-π/6) = -π/3.

2. arctg(-1): Значение arctg(-1) равно -π/4.

3. arccos(√2/2): Значение arccos(√2/2) равно π/4.

Теперь подставим все значения в выражение: -π/3 - π/4 + π/4 = -π/3.

Теперь подведем итог:

• Г) 16π/3
• В) -3π/2
• Б) π
• A) -π/3

Таким образом, мы нашли значения всех выражений. Если у вас есть дополнительные вопросы по этим выражениям, не стесняйтесь спрашивать!