Как решить выражение cos^2 (- π/12)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции решить выражение cos^2 π/12 алгебра 11 класс Тригонометрия математическое выражение Новый

Чтобы решить выражение cos^2 (-π/12), нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберемся с каждым из них.

1. Используем свойство четности косинуса:

   Косинус является четной функцией, что означает, что cos(-x) = cos(x). Поэтому:

   cos(-π/12) = cos(π/12).

2. Найдем значение cos(π/12):

   Чтобы найти cos(π/12), мы можем использовать формулу для косинуса суммы углов:

   cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b).

   Мы можем представить π/12 как π/3 - π/4, то есть:

   π/12 = π/3 - π/4.

3. Подставим значения:

   Теперь подставим a = π/3 и b = π/4 в формулу:

   • cos(π/3) = 1/2
   • sin(π/3) = √3/2
   • cos(π/4) = √2/2
   • sin(π/4) = √2/2

   Теперь подставим эти значения в формулу:

   cos(π/12) = cos(π/3)cos(π/4) + sin(π/3)sin(π/4) = (1/2)(√2/2) + (√3/2)(√2/2).

   Это упрощается до:

   cos(π/12) = (√2/4) + (√6/4) = (√2 + √6) / 4.

4. Теперь найдем cos^2(π/12):

   Теперь, когда мы нашли cos(π/12), нам нужно возвести его в квадрат:

   cos^2(π/12) = [(√2 + √6) / 4]^2 = (√2 + √6)^2 / 16.

   Раскроем скобки:

   (√2 + √6)^2 = 2 + 2√12 + 6 = 8 + 2√12.

   Таким образом:

   cos^2(π/12) = (8 + 2√12) / 16 = 1/2 + √3/8.

Таким образом, значение выражения cos^2(-π/12) равно (8 + 2√12) / 16 или 1/2 + √3/8.