Чтобы решить выражение cos50° × (cos30°cos20° - sin30°sin20°) / sin100°, мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами и свойствами углов. Давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упрощение синуса:

   Сначала заметим, что sin100° можно упростить:

   • sin(90° + 10°) = cos10°.

   Таким образом, sin100° = cos10°.

2. Использование формулы косинуса:

   Теперь обратим внимание на выражение cos30°cos20° - sin30°sin20°. Это выражение можно упростить с помощью формулы косинуса разности:

   • cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b).
   • Однако у нас есть cos30°cos20° - sin30°sin20°, что соответствует формуле cos(a + b).

   Таким образом, cos30°cos20° - sin30°sin20° = cos(30° + 20°) = cos50°.

3. Подстановка в исходное выражение:

   Теперь подставим это обратно в наше выражение:

   • cos50° × (cos30°cos20° - sin30°sin20°) / sin100° = cos50° × cos50° / cos10°.

   Это можно записать как:

   • (cos50°)^2 / cos10°.
4. Решение:

   Теперь у нас есть выражение (cos50°)^2 / cos10°. Мы можем оставить его в этом виде или, если необходимо, вычислить численные значения:

   • cos50° ≈ 0.6428, следовательно, (cos50°)^2 ≈ 0.4132.
   • cos10° ≈ 0.9848.
   • Теперь делим: 0.4132 / 0.9848 ≈ 0.419.

Таким образом, итоговое значение выражения cos50° × (cos30°cos20° - sin30°sin20°) / sin100° приблизительно равно 0.419.