Чтобы определить, пересекаются ли графики функций, нам нужно построить графики этих функций и посмотреть, есть ли у них общие точки. Давайте рассмотрим каждый из случаев по порядку.

1. Пересечение графиков функций y = x² - 2x и y = -1:

1. Сначала найдем уравнение, которое нам нужно решить. Установим равенство:
• x² - 2x = -1
2. Переносим -1 в левую часть:
• x² - 2x + 1 = 0
3. Теперь это квадратное уравнение можно упростить:
• (x - 1)² = 0
4. Решая это уравнение, мы получаем:
• x = 1
5. Теперь подставим x = 1 в обе функции:
• y = 1² - 2*1 = -1
• y = -1
6. Таким образом, точки пересечения есть, и они совпадают в точке (1, -1).

2. Пересечение графиков функций y = x² - 5x + 4 и y = ?:

Здесь нам нужно уточнить, с какой функцией мы хотим пересечь график y = x² - 5x + 4. Если это, например, прямая y = k, то мы можем использовать аналогичный подход.

1. Установим равенство:
• x² - 5x + 4 = k
2. Переносим k в левую часть:
• x² - 5x + (4 - k) = 0
3. Теперь определим количество корней этого уравнения, используя дискриминант:
• D = b² - 4ac = (-5)² - 4*1*(4 - k)
• D = 25 - 16 + 4k = 9 + 4k
4. Количество корней будет зависеть от значения k:
• Если D > 0, то 2 корня;
• Если D = 0, то 1 корень;
• Если D < 0, то нет корней.

3. Количество корней уравнения x² - 1 = √x:

1. Сначала преобразуем уравнение:
• x² - 1 - √x = 0
2. Теперь мы можем построить графики y = x² - 1 и y = √x.
3. График y = x² - 1 - это парабола, которая открыта вверх и имеет вершину в точке (0, -1).
4. График y = √x - это половина параболы, которая открыта вправо и начинается в точке (0, 0).
5. Теперь найдем точки пересечения этих графиков:
• Для этого решим уравнение x² - 1 = √x.
6. Возведем обе стороны в квадрат:
• (x² - 1)² = x
7. Раскрываем скобки:
• x^4 - 2x² + 1 = x
8. Переносим все в одну сторону:
• x^4 - 2x² - x + 1 = 0
9. Теперь мы можем использовать графический метод или метод подбора для нахождения корней данного уравнения.
10. Визуально на графиках мы увидим, что они могут пересекаться в 2, 1 или 0 точках.

4. Количество корней уравнения x² = 1:

1. Установим равенство:
• x² - 1 = 0
2. Решаем это уравнение:
• x² = 1
• x = ±1
3. Таким образом, у этого уравнения два корня: x = 1 и x = -1.

В итоге, мы проанализировали пересечения графиков и количество корней уравнений. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!