Для решения уравнения 2*4^x - 3*10^x = 5*25^x начнем с преобразования всех членов уравнения так, чтобы они были выражены через одну и ту же основу.

Обратите внимание на то, что:

• 4 можно представить как 2^2, следовательно, 4^x = (2^2)^x = 2^(2x).
• 10 можно оставить как 10^x.
• 25 можно представить как 5^2, следовательно, 25^x = (5^2)^x = 5^(2x).

Теперь подставим эти преобразования в уравнение:

2*(2^(2x)) - 3*(10^x) = 5*(5^(2x))

Упрощаем уравнение:

2^(2x + 1) - 3*(10^x) = 5^(2x + 1)

Теперь у нас есть уравнение, которое сложно решить в такой форме. Для дальнейшего анализа, заметим, что 10^x можно представить как 2^x * 5^x. Это позволит нам использовать один и тот же базис:

2^(2x + 1) - 3*(2^x * 5^x) = 5^(2x + 1)

Теперь, давайте сделаем замену:

• Пусть a = 2^x, тогда 5^x = (5^(log_2(5)))^x = a^(log_2(5)).

Теперь подставим a в уравнение:

2^(2*log_2(a) + 1) - 3*(a * a^(log_2(5))) = a^(2*log_2(5) + 1)

Упрощаем:

2a^2 - 3a^(1 + log_2(5)) = a^(2*log_2(5) + 1)

Теперь, чтобы решить это уравнение, можно использовать численные методы или графический подход. Однако, в большинстве случаев, мы можем попробовать подставить целые значения для x и проверить, удовлетворяет ли они уравнению.

Попробуем несколько значений:

• При x = 0: 2*4^0 - 3*10^0 = 5*25^0, то 2*1 - 3*1 = 5*1, то 2 - 3 = 5, не подходит.
• При x = 1: 2*4^1 - 3*10^1 = 5*25^1, то 2*4 - 3*10 = 5*25, то 8 - 30 = 125, не подходит.
• При x = -1: 2*4^(-1) - 3*10^(-1) = 5*25^(-1), то 2*0.25 - 3*0.1 = 5*0.04, то 0.5 - 0.3 = 0.2, подходит.

Таким образом, мы нашли решение уравнения: x = -1.

В заключение, мы можем сказать, что решение уравнения 2*4^x - 3*10^x = 5*25^x равно x = -1.