Как упорядочить по возрастанию следующие значения:

sin (-5п/12), cos 13п/24, sin 5п/24, sin 17п/6?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции упорядочить значения алгебра 11 класс синус косинус тригонометрические функции возрастание значений Новый

Чтобы упорядочить данные значения по возрастанию, нам нужно сначала вычислить каждое из них. Давайте рассмотрим каждое значение по отдельности.

1. sin(-5π/12)

Используем свойство синуса: sin(-x) = -sin(x). Тогда:

sin(-5π/12) = -sin(5π/12).

Теперь найдем sin(5π/12). Это значение можно выразить через сумму углов:

5π/12 = π/3 + π/4, следовательно:

sin(5π/12) = sin(π/3) * cos(π/4) + cos(π/3) * sin(π/4).

Теперь подставим известные значения:

• sin(π/3) = √3/2
• cos(π/4) = √2/2
• cos(π/3) = 1/2
• sin(π/4) = √2/2

Таким образом:

sin(5π/12) = (√3/2)*(√2/2) + (1/2)*(√2/2) = (√6 + √2)/4.

Следовательно:

sin(-5π/12) = - (√6 + √2)/4.

2. cos(13π/24)

Здесь также можно использовать свойства косинуса:

cos(13π/24) = cos(π - π/24) = -cos(π/24).

cos(π/24) можно найти, но оно будет положительным, поэтому:

cos(13π/24) < 0.

3. sin(5π/24)

Это значение также можно оставить в таком виде, но если нужно, его можно вычислить. Однако, оно будет положительным, поскольку 5π/24 находится в первой четверти.

4. sin(17π/6)

Для этого значения заметим, что 17π/6 = 2π + π/6, следовательно:

sin(17π/6) = sin(π/6) = 1/2, что также положительно.

Теперь у нас есть следующие значения:

• sin(-5π/12) = - (√6 + √2)/4 (отрицательное)
• cos(13π/24) < 0 (отрицательное)
• sin(5π/24) > 0 (положительное)
• sin(17π/6) = 1/2 (положительное)

Теперь упорядочим их по возрастанию:

1. cos(13π/24) (отрицательное)
2. sin(-5π/12) (отрицательное)
3. sin(5π/24) (положительное)
4. sin(17π/6) = 1/2 (положительное)

Таким образом, упорядоченные значения по возрастанию:

1. cos(13π/24)
2. sin(-5π/12)
3. sin(5π/24)
4. sin(17π/6)