Как упростить и найти значение выражения: sin 225° · ctg 315° · tg 240° · cos 420°?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения значение тригонометрических функций алгебра 11 класс sin 225° ctg 315° tg 240° cos 420° Новый

Чтобы упростить и найти значение выражения sin 225° · ctg 315° · tg 240° · cos 420°, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями и их свойствами. Давайте разберем каждую из функций по отдельности.

• sin 225°:

  Угол 225° находится во третьем квадранте. Мы знаем, что sin(180° + α) = -sin(α). В данном случае α = 45°. Таким образом, sin 225° = -sin 45° = -√2/2.

• ctg 315°:

  Угол 315° находится в четвертом квадранте. Мы можем выразить ctg 315° через tg: ctg(θ) = 1/tg(θ). Найдем tg 315°: tg(360° - 45°) = -tg 45° = -1. Следовательно, ctg 315° = 1/tg 315° = -1.

• tg 240°:

  Угол 240° находится в третьем квадранте. Мы знаем, что tg(180° + α) = tg(α). В данном случае α = 60°. Таким образом, tg 240° = tg 60° = √3.

• cos 420°:

  Угол 420° можно упростить, вычитая 360°: 420° - 360° = 60°. Таким образом, cos 420° = cos 60° = 1/2.

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

sin 225° · ctg 315° · tg 240° · cos 420° = (-√2/2) · (-1) · (√3) · (1/2).

Упростим это выражение:

= (√2/2) · (√3) · (1/2).

Теперь перемножим числители и знаменатели:

= (√2 · √3) / (2 · 2) = (√6) / 4.

Таким образом, значение выражения sin 225° · ctg 315° · tg 240° · cos 420° равно √6 / 4.