Давайте разберем каждое из заданий по порядку.

1. Упростите выражение: cos(п-a)tg(п+a)/sin(п/2-a)

Для упрощения этого выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

• Сначала упростим cos(п - a). По формуле косинуса разности, мы имеем:
• cos(п - a) = -cos(a)
• Теперь упростим tg(п + a). По формуле тангенса суммы, получаем:
• tg(п + a) = tg(п) + tg(a) = 0 + tg(a) = tg(a)
• Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

cos(п - a) * tg(п + a) = -cos(a) * tg(a)

Теперь упростим sin(п/2 - a). По формуле синуса разности, получаем:

sin(п/2 - a) = sin(п/2)cos(a) - cos(п/2)sin(a) = 1 * cos(a) - 0 * sin(a) = cos(a)

Теперь подставим всё в исходное выражение:

(-cos(a) * tg(a)) / cos(a)

При условии, что cos(a) не равно 0, мы можем сократить cos(a):

Получаем: -tg(a)

2. Вычислите:

A) cos40° cos20° - sin40° sin20°

Это выражение можно упростить с помощью формулы косинуса разности:

cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B) = cos(A + B)

Подставляем значения:

cos(40°)cos(20°) - sin(40°)sin(20°) = cos(40° + 20°) = cos(60°)

Значение cos(60°) равно 0.5.

B) sin105°

Мы можем использовать формулу синуса суммы:

sin(105°) = sin(90° + 15°) = sin(90°)cos(15°) + cos(90°)sin(15° = 1 * cos(15°) + 0 * sin(15°) = cos(15°)

Значение cos(15°) можно найти, но для простоты оставим в таком виде.

3. Упростите выражение:

A) sin2a/2ctga

Здесь мы можем использовать тождество для тангенса:

tg(a) = sin(a)/cos(a). Таким образом, 2ctg(a) = 2 * (cos(a)/sin(a)) = 2cos(a)/sin(a).

Теперь подставим это в выражение:

sin(2a) / (2cos(a)/sin(a)) = sin(2a) * (sin(a)/2cos(a)) = (sin(2a)sin(a))/(2cos(a))

Это выражение можно оставить в таком виде, так как дальнейшее упрощение не требуется.

B) 1 - cos2a / 1 + cos2a

Для упрощения этого выражения используем тождество:

cos(2a) = 1 - 2sin²(a)

Тогда 1 - cos(2a) = 1 - (1 - 2sin²(a)) = 2sin²(a).

Теперь подставим это в выражение:

(2sin²(a)) / (1 + (1 - 2sin²(a))) = (2sin²(a)) / (2 - 2sin²(a)) = sin²(a) / (1 - sin²(a)) = sin²(a) / cos²(a) = tg²(a).

Таким образом, окончательные упрощенные результаты:

• 1. -tg(a)
• 2A. 0.5
• 2B. cos(15°)
• 3A. (sin(2a)sin(a))/(2cos(a))
• 3B. tg²(a)