Как упростить следующее выражение: sin(π+α) * ctg (π-a) /(cos π/2 - a)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin ctg cos математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение sin(π+α) * ctg(π-a) /(cos(π/2 - a)), следуем следующим шагам:

1. Упрощение sin(π + α):

   По формуле для синуса суммы, мы знаем, что:

   • sin(π + α) = -sin(α)
2. Упрощение ctg(π - a):

   Котангенс можно выразить через тангенс:

   • ctg(π - a) = 1/tan(π - a) = -1/tan(a)

   Так как tan(π - a) = -tan(a).

3. Упрощение cos(π/2 - a):

   По формуле для косинуса разности, мы имеем:

   • cos(π/2 - a) = sin(a)

Теперь подставим все упрощенные части в исходное выражение:

sin(π + α) * ctg(π - a) /(cos(π/2 - a)) становится:

(-sin(α)) * (-1/tan(a)) / sin(a)

Это можно записать как:

(sin(α) / tan(a))

Так как tan(a) = sin(a) / cos(a), мы можем переписать это выражение:

sin(α) / (sin(a) / cos(a)) = sin(α) * (cos(a) / sin(a))

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

sin(α) * (cos(a) / sin(a)) = cos(a) * (sin(α) / sin(a))

Теперь мы получили упрощенное выражение, которое можно использовать для дальнейших расчетов.