Как упростить выражение cos(2x) - cos(6x) / (sin(6b) + sin(2b))?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их преобразования Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos(2X) cos(6x) sin(6b) sin(2b) Новый

Для упрощения выражения cos(2x) - cos(6x) / (sin(6b) + sin(2b), давайте сначала разберём каждую часть отдельно.

1. **Упрощение числителя: cos(2x) - cos(6x)**

• Мы можем использовать формулу разности косинусов: cos(A) - cos(B) = -2 * sin((A + B)/2) * sin((A - B)/2).
• В нашем случае A = 6x и B = 2x. Подставим значения:
• cos(2x) - cos(6x) = -2 * sin((6x + 2x)/2) * sin((6x - 2x)/2).
• Это упрощается до: -2 * sin(4x) * sin(2x).

2. **Упрощение знаменателя: sin(6b) + sin(2b)**

• Для суммы синусов используем формулу: sin(A) + sin(B) = 2 * sin((A + B)/2) * cos((A - B)/2).
• В нашем случае A = 6b и B = 2b. Подставим значения:
• sin(6b) + sin(2b) = 2 * sin((6b + 2b)/2) * cos((6b - 2b)/2).
• Это упрощается до: 2 * sin(4b) * cos(2b).

3. **Теперь подставим упрощенные части в исходное выражение:**

• Мы имеем: (-2 * sin(4x) * sin(2x)) / (2 * sin(4b) * cos(2b)).
• Сократим 2 в числителе и знаменателе:
• Получаем: -sin(4x) * sin(2x) / (sin(4b) * cos(2b)).

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

-sin(4x) sin(2x) / (sin(4b) cos(2b))