Как упростить выражение: cos(альфа-90 градусов) + sin(альфа-180 градусов) + tg в квадрате(180 градусов-альфа) + ctg в квадрате(альфа-180 градусов)? Помогите, пожалуйста, напишите решение.

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции упрощение тригонометрических выражений алгебра решение задач cos sin tg ctg математические формулы Новый

Привет! Давай разберемся с этим выражением шаг за шагом. Начнем с каждого слагаемого.

• cos(альфа - 90 градусов): по формуле косинуса, это будет равно -sin(альфа).
• sin(альфа - 180 градусов): по формуле синуса, это будет равно -sin(альфа).
• tg в квадрате(180 градусов - альфа): тут мы знаем, что tg(180 - альфа) = -tg(альфа), значит tg в квадрате(180 градусов - альфа) = tg в квадрате(альфа).
• ctg в квадрате(альфа - 180 градусов): по аналогии, ctg(альфа - 180) = -ctg(альфа), значит ctg в квадрате(альфа - 180) = ctg в квадрате(альфа).

Теперь подставим все это в выражение:

Мы имеем:

-sin(альфа) - sin(альфа) + tg в квадрате(альфа) + ctg в квадрате(альфа)

Сложим похожие слагаемые:

-2sin(альфа) + tg в квадрате(альфа) + ctg в квадрате(альфа)

Теперь вспомним, что tg в квадрате(альфа) + ctg в квадрате(альфа) = 1/sin в квадрате(альфа) + 1/cos в квадрате(альфа), что в свою очередь равно 1/(sin в квадрате(альфа) * cos в квадрате(альфа)).

Но нам это не совсем нужно. Просто знаем, что tg в квадрате(альфа) + ctg в квадрате(альфа) = 1.

Итак, итоговое выражение будет:

-2sin(альфа) + 1

Вот так мы упростили выражение! Если что-то непонятно, спрашивай, я помогу!