Как упростить выражение: cos²α·tg²α + cos²α? Помогите, пожалуйста, очень срочно нужно!!!!

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра 11 класс cos2α tg²α математические выражения помощь по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение cos²α·tg²α + cos²α, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Сначала вспомним, что такое тангенс. Тангенс угла α можно выразить через синус и косинус:

   tgα = sinα/cosα

2. Следовательно, квадрат тангенса будет равен:

   tg²α = (sinα/cosα)² = sin²α/cos²α

3. Теперь подставим это значение в исходное выражение:

   cos²α·tg²α + cos²α = cos²α·(sin²α/cos²α) + cos²α

4. Упрощаем первое слагаемое:

   cos²α·(sin²α/cos²α) = sin²α

5. Теперь у нас есть:

   sin²α + cos²α

6. По известной тригонометрической идентичности мы знаем, что:

   sin²α + cos²α = 1

Таким образом, мы можем заключить, что:

cos²α·tg²α + cos²α = 1

Ответ: выражение упрощается до 1.