Как упростить выражение ctg2a - cos2a / tg2a - sin2a?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра ctg2a cos2a tg²a sin2a математические операции Тригонометрия Новый

Давайте упростим выражение ctg(2a) - cos(2a) / tg(2a) - sin(2a) шаг за шагом.

Для начала напомним, что:

• ctg(2a) = 1/tg(2a)
• tg(2a) = sin(2a)/cos(2a)

Теперь подставим эти определения в наше выражение:

1. Заменим ctg(2a):

ctg(2a) = 1/tg(2a) = cos(2a)/sin(2a>

2. Теперь подставим это в выражение:

cos(2a)/sin(2a) - cos(2a) / tg(2a) - sin(2a)

3. Теперь заменим tg(2a):

cos(2a)/sin(2a) - cos(2a) / (sin(2a)/cos(2a)) - sin(2a)

4. Упростим дробь:

cos(2a)/sin(2a) - (cos(2a) * cos(2a) / sin(2a)) - sin(2a)

5. Теперь приведем все к общему знаменателю:

Общий знаменатель будет sin(2a).

6. Приведем к общему знаменателю:

(cos(2a) * cos(2a) - cos(2a) * cos(2a) - sin(2a) * sin(2a)) / sin(2a)

7. Упрощаем числитель:

(cos(2a) * cos(2a) - cos(2a) * cos(2a) - sin(2a) * sin(2a)) = -sin(2a) * sin(2a)

8. Получаем:

-sin^2(2a) / sin(2a)

9. Упростим это выражение:

-sin(2a)

Итак, окончательно мы получаем:

-sin(2a)

Таким образом, мы упростили выражение ctg(2a) - cos(2a) / tg(2a) - sin(2a) до -sin(2a).