Как упростить выражение: sin(2π+a)*sin(π/2-a), деленное на cos(3π/2+a), используя формы приведения?

Алгебра 11 класс Формулы приведения тригонометрических функций Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции формы приведения sin и cos задачи по алгебре Новый

Для упрощения выражения sin(2π+a)*sin(π/2-a), деленного на cos(3π/2+a), мы можем использовать формы приведения тригонометрических функций. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим числитель

• Первый множитель: sin(2π + a)

Согласно свойствам тригонометрических функций, sin(2π + a) = sin(a), так как добавление 2π к углу не меняет значение синуса.

• Второй множитель: sin(π/2 - a)

По формуле приведения, sin(π/2 - a) = cos(a).

Таким образом, числитель упрощается:

sin(2π + a) * sin(π/2 - a) = sin(a) * cos(a).

Шаг 2: Упростим знаменатель

• Знаменатель: cos(3π/2 + a)

Согласно свойствам тригонометрических функций, cos(3π/2 + a) = -sin(a), так как cos(3π/2) = 0 и добавление угла a приводит к изменению знака.

Шаг 3: Подставим упрощенные выражения в исходное

Теперь мы можем подставить упрощенные части в исходное выражение:

(sin(a) * cos(a)) / (-sin(a)).

Шаг 4: Упростим дробь

• При условии, что sin(a) ≠ 0, мы можем сократить sin(a) в числителе и знаменателе:

Получаем: -cos(a).

Итог:

Таким образом, упрощенное выражение равно -cos(a), при условии, что sin(a) ≠ 0.