Помогите решить пример или объясните, как sin(пи/3-x) стал cos(x+пи/6). В примере было написано, что по формулам приведения, но как именно я не поняла все равно. Заранее спасибо!

Алгебра 11 класс Формулы приведения тригонометрических функций алгебра формулы приведения sin cos Тригонометрия примеры объяснение математика решение задач угол пи радианы Новый

Здравствуйте! Давайте разберем, как выражение sin(пи/3 - x) можно преобразовать в cos(x + пи/6) с помощью формул приведения.

Сначала вспомним, что формулы приведения помогают нам преобразовать тригонометрические функции при изменении углов. В данном случае мы будем использовать формулу для синуса разности:

Формула для синуса разности:

sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)

В нашем случае a = пи/3 и b = x. Применим формулу:

1. Находим sin(пи/3) и cos(пи/3):
   • sin(пи/3) = корень из 3 / 2
   • cos(пи/3) = 1 / 2
2. Теперь подставим в формулу:

   sin(пи/3 - x) = sin(пи/3) * cos(x) - cos(пи/3) * sin(x)

   Подставляем найденные значения:

   sin(пи/3 - x) = (корень из 3 / 2) * cos(x) - (1 / 2) * sin(x)

Теперь давайте преобразуем это выражение, чтобы получить cos(x + пи/6). Для этого воспользуемся формулой для косинуса суммы:

Формула для косинуса суммы:

cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

В нашем случае a = x и b = пи/6:

1. Находим cos(пи/6) и sin(пи/6):
   • cos(пи/6) = корень из 3 / 2
   • sin(пи/6) = 1 / 2
2. Теперь подставим в формулу:

   cos(x + пи/6) = cos(x) * cos(пи/6) - sin(x) * sin(пи/6)

   Подставляем найденные значения:

   cos(x + пи/6) = cos(x) * (корень из 3 / 2) - sin(x) * (1 / 2)

Как видно, оба выражения имеют схожую структуру. Мы можем заметить, что:

sin(пи/3 - x) = (корень из 3 / 2) * cos(x) - (1 / 2) * sin(x)

и

cos(x + пи/6) = (корень из 3 / 2) * cos(x) - (1 / 2) * sin(x)

Таким образом, мы доказали, что sin(пи/3 - x) действительно равно cos(x + пи/6) с помощью формул приведения. Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять процесс!